Generalización y modelos matemáticos. Usando letras con sentido

La matemática modeliza la realidad, buscando las regularidades y el orden. Un modelo matemático está representado por gráficos, tablas, ecuaciones, funciones, vectores. La construcción de estos modelos y la introducción de “letras” en la clase de matemática no son muy simples. Generalmente, los alumnos no encuentran su sentido. Se propone partir de la resolución de problemas para buscar modelos y “producir fórmulas” con sentido.

Este artículo publicado por Inés María Bomone, María Alejandra Pellegrino y María del Carmen Chiappero, podrán leerlo en la REVISTA NOVEDADES EDUCATIVAS Nº 213. Septiembre 2008.

¿Por qué enseñar GEOMETRÍA?

Enseñar geometría: necesidad y desafío

Así se titula el artículo publicado en la Revista Novedades Educativas Nº 195 del mes de Marzo de 2007.
Este trabajo fue realizado por las Profesoras Inés María Bomone, María del Carmen Chiappero y María Alejandra Pellegrino.

La realidad nos muestra que la geometría ocupa un lugar “menor” en relación con otros contenidos, por lo general se posterga su abordaje para el final del ciclo lectivo; en la mayoría de los casos se enseña de manera meramente ostensiva, haciendo que pierda sentido para los alumnos.
Esta artículo plantea la necesidad revalorizar la enseñanza de la geometría proponiendo un análisis a priori de situaciones didácticas significativas que permiten al alumno ser un sujeto competente, participante activo en la construcción de conocimientos. Los recursos didácticos, convencionales o no (incluyendo las TICs), deben ser variados, prestando especial atención a las actividades geométricas y desarrollo de habilidades, a través de la resolución de problemas.

Los invito a leer el artículo completo en la revista citada al inicio.

Las torres de hanoi

Las Torres de Hanoi es un juego que consta de 3 postes verticales y discos de distinto diámetro. El desafío consiste en realizar la menor cantidad de movimientos para trasladar “n” discos, desde un poste a otro. Se debe mover un disco a la vez y no se puede colocar un disco de mayor diámetro, sobre otro con menor diámetro, en ningún momento del juego.

1. Te invito a jugar en: http://www.mazeworks.com/hanoi/index.htm . Puedes elegir la cantidad de discos, con la que deseas jugar. Te recomiendo empezar con 3, e ir aumentando.
2. ¿Te animas a calcular cuántos movimientos, como mínimo, se deben realizar con 3 discos? ¿Y con 4 discos? ¿Con 5 discos? ¿Con 6 discos? ¿Y con "n" discos?
3. Si eres docente, te propongo consultar la Propuesta Curricular de la Provincia de Córdoba, y responder: ¿Qué contenidos de MATEMÁTICA podrían aprender tus alumnos con este juego? ¿En qué grado/curso?

La Dra. Liliana Sanjurjo presentó su libro "Didáctica para profesores de a pie" en el Profesorado "Mariano Moreno"

Pistas para pensar y para organizar las clases

¿Qué es lo mínimo que debe saber de didáctica un profesor? ¿y qué debe hacer para comprender y organizar mejor sus clases? Con estas preguntas los educadores Felipe Trillo Alonso y Liliana Sanjurjo desarrollan el libro “Didáctica para profesores de a pie. Propuestas para comprender y mejorar la práctica”, de Homo Sapiens ediciones.
Felipe Trillo Alonso es doctor en filosofía y ciencias de la educación, además de profesor en didáctica y organización de la Universidad de Santiago de Compostela (España); en tanto que Liliana Sanjurjo es doctora en ciencias de la educación de la Universidad Nacional de Rosario, además de supervisora de educación superior en Santa Fe.
Uno y otro autor explican en el prólogo del libro que llaman “profesores de a pie” a aquellos “con muchos alumnos y hasta con varias asignaturas en cursos distintos, seguramente sobrecargadas además de contenidos teóricos más que prácticos, y que, aún sin negarse a trabajar colaborativa y colegiadamente con sus colegas —única garantía para el desarrollo de un currículo coherente ante los alumnos—, lo más frecuente es que trabajen solos”.
Trillo Alonso y Sanjurjo agregan que estos profesores que toman cuerpo en su libro para hablar de didáctica, son “sujetos casi anónimos salvo para sus más inmediatos, que merecen nuestro reconocimiento, y a los que hemos deseado echar una mano en su proceso de formación inicial o continuo”.
Reflexión sobre la práctica
Y agregan: “Conscientes de que las fuentes en las que nosotros mismos nos formamos resultan ser, las más de las veces, excesivamente prolijas y complejas, especialmente para quienes —ya en la universidad, ya en la escuela rural— tienen durante el día tantas cosas que hacer, resolvimos intentar ser deliberadamente sencillo, que no es simples”.
En seguida los autores sugieren que el libro está pensado para orientar la reflexión de los profesores sobre la propia práctica. Para eso desarrollan una serie de conceptos y recomendaciones para quien ejercen el oficio de la enseñanza.
En pocas palabras, el texto lo dirigen a aquellos educadores “que de vez en cuando se cuestionan si estarán haciendo las cosas de la mejor manera posible y se plantean cómo podrían hacerlo un poco mejor”. El libro, señalan los autores, “aspira a ser una ayuda para ellos, nuestros colegas, profesores de cualquier nivel con y sin mucha experiencia o incluso en formación”.
El libro desarrolla a lo largo de cada capítulo temas como el escenario de la acción didáctica, el currículum, el aprendizaje, los estudiantes, la enseñanza, los profesores y la escuela.

Diario La Capital, Rosario 23 de marzo de 2008

CAPACITACIÓN EN MATEMÁTICA

Iniciamos la capacitación correspondiente al ciclo lectivo 2008.

Información sobre cursos y talleres de capacitación y actualización, podrán encontrar en
http://matematicaparaaprender-capacitacion.blogspot.com/

Los espero...

Geometría en la realidad: construcción del Palacio San José

Palacio San José, Museo Nacional Justo José de Urquiza (Concepción del Uruguay - Entre Ríos)

Residencia particular del General Justo José de Urquiza, quien la llamó San José. En este Palacio formuló el 1ro. de mayo de 1851 el Pronunciamiento por el que le retiraba a Juan Manuel de Rosas el manejo de las Relaciones Exteriores de la Confederación, dejando a la provincia de Entre Ríos con autonomía política. Aquí fue asesinado en abril de 1870 por seguidores de López Jordán, federal disidente.

LA SIMETRÍA EN LA CONSTRUCCIÓN
El Palacio San José es uno de los exponentes más valiosos de la arquitectura italianizante argentina de mediados del siglo XIX. Obra del arquitecto Pedro Fossati, construido entre 1848 y 1858. La planta principal cuenta con 38 habitaciones dispuestas alrededor de dos grandes patios.
La composición parte de un eje de simetría (simetría axial) sobre el que se alinean la entrada, el jardín, el frente, flaqueado por dos torres (las que contienen campanas de las misiones jesuíticas y dos relojes: el de la izquierda fue traído en 1857 de Europa y el de la derecha está dibujado, con la hora en que fue asesinado el Gral. Urquiza), el patio de honor, al que abren las habitaciones principales y el patio del parral con las habitaciones de servicio.
El Palacio tuvo un servicio de aguas corrientes, que aún hoy funcionan, mientras que en la ciudad de Buenos Aires recién se conoció hacia 1870. Hoy funciona en el Palacio San José el Museo Nacional" Justo José de Urquiza".

Patio de honor del Palacio San José (Febrero de 2008).

En el mismo se mantiene la simetría y se observan la parte posterior de las torres.

¿Qué hay que saber hoy sobre MATEMÁTICA?

Alumnos y docentes nos hacemos esta pregunta...

La Especialista en Didáctica de la Matemática, Adriana Laura Díaz, nos habla de una CONSTRUCCIÓN SOCIAL Y CULTURAL.
Transcribo algunas ideas de este hermoso artículo:

"...¿Qué sabemos de esta ciencia y de qué modo la conocemos? son preguntas que pueden ser respondidas desde muy diferentes enfoques.
Dentro de las teorías clásicas, enseñar es dar a conocer la verdad. … Lo único importante son las reglas mediante las cuales se construyen modelos o fórmulas que, en general, son aplicados a problemas de otras ciencias. …Desde esta concepción, enseñar matemática consiste exclusivamente en transmitir las reglas del método deductivo; el acento está puesto en la lógica y el rigor interno del saber matemático.No son pocas las personas que defienden esta matemática rigurosa y algoritmizada, que parece accesible para unos pocos, inalcanzable para muchos, como si esta parte de la cultura fuera para algunos elegidos.

Sin embargo, el hecho de que se enseñe matemática en la escuela responde a una necesidad a la vez individual y social: cada uno de nosotros debe saber un poco de matemática para poder resolver, o por lo menos reconocer, los problemas con los que se encuentra mientras convive con los demás. Por otra parte, todos debemos mantener los saberes matemáticos que poseemos como sociedad, producto de nuestra época y cultura, y que dan lugar a nuevas preguntas que permiten avanzar sobre nuevos conocimientos, para sobrellevar los posibles desafíos futuros.
Entonces, ¿qué hay que saber hoy de matemática?

...Desplegar estrategias propias para resolver un problema, poner en juego ideas, investigar diversos caminos de resolución, elaborar conjeturas, debatir sobre una proposición, poder probarla o rechazarla, comunicar estrategias o respuestas, analizar la razonabilidad de un resultado, vale decir, relacionarse con el quehacer matemático, forman parte de saber matemática..."

Al artículo completo lo encontrarán en:
Revista El Monitor de la Educación. Nº 12. Mayo/Julio 2007. Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación. (En la página web http://www.me.gov.ar/monitor/nro12/index.htm , bajo el título "qué hay que saber hoy")

SIN PASIÓN, NO HAY CONOCIMIENTO

Tengo en mis manos el último número de la Revista Educar, de U.E.P.C., y al leer el artículo “Sin pasión, no hay conocimiento” del Licenciado Isabelino Siede, deseo compartir con ustedes algunas frases que considero muy importantes:

“…el malestar docente es producto de una imagen distorsionada acerca del lugar que ocupaban los maestros en el pasado y del que ocupan en la actualidad”…

“…Ser docente implica un desafío de real envergadura y esto significa que es a la vez muy difícil y muy apasionante”.

“-Sí, los maestros solemos quejarnos de que a los chicos no les interesa nada. Y es cierto. Es muy difícil interesar a alguien, cuando existe una circulación de bienes culturales mucho más profusa y amplia que antes. Pero, al mismo tiempo, me pregunto cuánto le interesa al docente enseñar lo que enseña. Porque el alumno prende la tele y generalmente lo que encuentra es mucha basura, pero basura que se vende como si fuera oro. Y por el contrario, el mismo chico va a la escuela y el docente le muestra su materia como si fuera una carga. Es muy difícil así que el estudiante pueda enamorarse de una materia que le venden con tan poco entusiasmo”…

“Sala de profesores, motor de cambio. Para Siede, “en la sala de maestros se da una de las luchas más significativas por la educación: el problema más fuerte para poder transformar la escuela, son aquellos docentes que no creen en nada y que se transforman en el peso muerto cuando todos estamos tirando de la soga”.

“ Hay dos convicciones básicas para recuperar: la EDUCABILIDAD y la EDUCATIBIDAD”…

“Para Siede, que los docentes puedan volver a apasionarse con el conocimiento abre la posibilidad de provocar aprendizajes….”Nosotros tenemos que estar enamorados del conocimiento, es a mí a quien tienen que apasionarme los polinomios, después quizás a algún alumno le lleguen a gustar las Matemáticas” “…

Sugiero que lean el artículo completo, ya que es muy interesante, en: Educar en Córdoba. Año 7. Nº 21. Diciembre 2007. Unión de Educadores de la Provincia de Córdoba. (Publicación trimestral)

Visita de Estudios a CUBA - Etapa I (Prendan los parlantes, para ver el siguiente video)

Repercusiones en la prensa:

www.diariomarca.com.ar/noticias/2007/09/19/dos-docentes-de-bell-ville-viajan-a-cuba-a-capacitarse/

http://www.diariomarca.com.ar/noticias/2007/09/24/concejo-deliberante/

www.sonowebs.com/post.php?id=e1dab058485a77378fba2a026ff16a7a4ada4040

"Dos docentes bellvillenses viajan becadas a Cuba". Tribuna. 14/09/07. Pág. 23

"Felicitan a docentes que viajan a Cuba". Tribuna. 05/10/07. Pág. 15

PUBLICACIÓN. Poesía

Intenta hacer matemática

Si sabes que tiene solución
no te hagas problema,
sólo presta mucha atención
y decide ponerte en acción.

Solo o mejor en equipo
busca estrategias diversas,
que te permitan formular
y lenguaje matemático emplear.

Una vez seguro debes validar,
y tu producción con entusiasmo defender.
Si te equivocas, el error debes encontrar
y a partir de él mucho puedes aprender.

Si no tiene solución
después de aplicar distintas estrategias,
justifica tu razonamiento
y confirma tu respuesta.

Y así con entusiasmo harás matemática,
como un grande en los comienzos de esta ciencia,
porque no se trata de aplicar fórmulas mágicas,
sino de intentar resolver problemas a conciencia.

Autora:
Prof. María del Carmen Chiappero

Publicado en:
La Nueva Literatura de habla hispana. Editorial Nuevo Ser. Tomo 1. Agosto 2.005.
Autora seleccionada en el IX Certamen Internacional de Poesía y Cuento Breve.

PUBLICACIÓN. Graffiti

Mientras haya docentes transmisores de conocimientos acabados, tengo esperanza de ser maestra.
La Computadora

El graffiti surge después de la lectura del siguiente artículo periodístico, del cual transcribo una parte:
“Un ex - secretario de educación de E.E.U.U. anuncia la fundación de una escuela privada K12, que ofrecerá a los chicos educación primaria y secundaria, desde el jardín de infantes hasta 12º grado, totalmente on line. Esperan tener 50.000 inscriptos en el año 2.004.” (Clarín, 14/02/2001).

Autora: Prof. María del Carmen Chiappero
Premio: 2º Mención. Concurso: “Lo bueno, si breve dos veces bueno”- 50º Aniversario de U.E.P.C. (Unión de Educadores de la Provincia de Córdoba). Abril 2.003.